กำหนดให้ฟังก์ชัน f : X → Y หมายความว่าเซต X ซึ่งเป็นค่าป้อนเข้าคือโดเมนของ f และเซต Y ก็คือโคโดเมนของ f

ส่วนเรนจ์ของ f คือเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่ออกมาจากฟังก์ชัน f นั่นคือเซต { f (x) : x ∈ X } [2] เรนจ์จึงสามารถเป็นเซตเดียวกับโคโดเมน หรือเป็นเซตย่อยของโคโดเมนก็ได้ ซึ่งเรนจ์จะมีขนาดเล็กกว่าโคโดเมนถ้า f ไม่เป็นฟังก์ชันทั่วถึง (surjective function)

ฟังก์ชันที่นิยามไว้อย่างดี จะจับคู่สมาชิกทุกตัวของโดเมนเข้ากับสมาชิกของโคโดเมน สมมติว่ามีฟังก์ชัน f ที่นิยามโดย

ไม่มีผลลัพธ์สำหรับ f (0) (ดูเพิ่มที่ การหารด้วยศูนย์) ดังนั้นเซตของจำนวนจริง R จึงไม่สามารถเป็นโดเมนของฟังก์ชันนี้ ในกรณีนี้ฟังก์ชันจะต้องนิยามว่าโดเมนเป็น R \ {0} หรือเพิ่มเงื่อนไขเมื่อ x เป็น 0 อย่างใดอย่างหนึ่ง ถ้าเราขยายบทนิยามของ f ให้เป็นดังนี้

ฟังก์ชันนี้จึงจะให้ผลสำหรับจำนวนจริงทุกค่าที่ป้อนเข้า และมีโดเมนเป็น R

ฟังก์ชันใด ๆ สามารถจำกัดลดทอนโดเมนลงไปเป็นเซตย่อยของมันได้ เช่นฟังก์ชัน g : A → B เราสามารถจำกัดเซต A ลงไปเป็นเซต S (โดยที่ S ⊆ A) จะได้ว่า g|S : S → B